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di Paolo Di Sia
Fisica classica e quantistica nel cuore dello spazio-tempo

Abstract:
In questo intervento viene presentata l’idea di universo computazionale con le specifiche caratteristiche di non continuità, determinismo and computazionalità. Il modello ha interessanti legami con le teorie di unificazione delle forze fondamentali della Natura, le quali riflettono le loro peculiarità sulla struttura profonda dello spazio-tempo. Le caratteristiche sopra indicate per l’universo dividono gli studiosi, anche se le idee proposte vengono ammesse da importanti modelli unificati moderni, come la gravità quantistica.

Nota: per rendere più agevole la lettura di questo lavoro, ho considerato nel testo coppie di riferimenti bibliografici (vedi indicazioni bibliografiche in fondo all’articolo), dove il primo è più semplice e comprensibile, il secondo più tecnico e quindi più adatto per ulteriori approfondimenti.

1. Introduzione

L’idea di un “universo computazionale” presuppone un legame forte tra il concetto di complessità del mondo fisico e le strutture di auto-organizzazione emergenti nell’ambito computazionale. Per auto-organizzazione si intende una modalità di sviluppo di un sistema, dove gli stessi elementi che lo costituiscono sono influenti su di esso, dando limitazioni e una regolamentazione. Di norma i sistemi di questo tipo presentano le cosiddette “proprietà emergenti”, ossia proprietà non spiegabili sulla sola base delle leggi che controllano e dirigono le sue componenti [1,2].

Attualmente molti studiosi lavorano nella direzione di cercare legami tra la nozione di “emergenza” e le recenti teorie sull’unificazione delle forze fondamentali della Natura, come la gravità quantistica [3,4]. In questi studi viene data particolare attenzione al cosiddetto “Causal Set Programme” [5,6], programma che assume la causalità tra eventi (cioè la relazione che lega in senso stretto un fatto a ciò che da questo deriva) come struttura fondamentale dello spazio-tempo, e gli “insiemi causali” come strumenti adeguati per descrivere tutto ciò.

Le idee di discretizzazione (ossia che la struttura dello spazio-tempo non sia continua, senza “interruzioni”, ma discreta, fatta da piccoli elementi distinti tra loro, come gli atomi) e causalità (ossia che i fenomeni accadano seguendo un processo di “causa-effetto”, che una causa produca un effetto) dello spazio-tempo sono importanti in molti dei modi di descrivere la gravità quantistica.
Accettando questa discretizzazione come assunzione iniziale per questi modelli, appaiono tuttavia anche delle conseguenze non gradite e che urtano contro situazioni considerate vere e valide, come l’invarianza di Lorentz. Nella teoria della relatività speciale di Einstein l’invarianza di Lorentz è uno degli elementi costitutivi, secondo cui le leggi fisiche che governano la Natura risultano indipendenti dall’orientamento e dalla velocità di traslazione del sistema di riferimento utilizzato, cioè se mi muovo da un punto ad un altro nello spazio e se cambio la mia velocità, che sarà sempre minore di quella della luce, le leggi fisiche non cambiano; non trovo leggi diverse a seconda del luogo in cui mi trovo e se sono fermo o in moto (“Tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali”: primo postulato della teoria della relatività ristretta).

Il causal set è una struttura discreta che evita questo problema e fornisce un possibile modo di costruire una teoria di gravità quantistica attraverso l’“integrazione sui cammini” (path integral) [7,8]. Per “integrale sui cammini” si intende una particolare formulazione della meccanica quantistica. A differenza della meccanica classica, infatti, dove una particella si sposta da un punto ad un altro seguendo una traiettoria stabilita, in meccanica quantistica una particella ha una certa probabilità di spostarsi seguendo una determinata traiettoria. Per tener conto di “tutte le infinite traiettorie possibili”, si utilizza appunto questa formulazione.

2. Discussione

Cerchiamo di capire meglio cosa si intende dicendo che il nostro universo fisico può essere trattato come discreto, deterministico e computazionale.

Discreto implica che esiste una scala ultra-microscopica dove la trama dello spazio-tempo risulta costituita da elementi distinti indivisibili, piccolissime parti distinte tra loro, non più un continuo senza interruzioni. Questo tipo di approccio viene adottato in modelli attualmente molto rilevanti, come la “gravità quantistica a loop” (LQG) di Carlo Rovelli e collaboratori [9,10], la “Spin Networks” di Roger Penrose [11,12], la “Spin Foam” di John Archibald Wheeler [13,14].

Deterministico significa che la realtà obbedisce a precise regole che non coinvolgono il fattore casuale, non si segue la probabilità, che è invece un concetto chiave della meccanica quantistica. Questa strada è stata ed è attualmente seguita nella ricerca di trovare una realtà di tipo deterministico oltre la connotazione probabilistica della meccanica quantistica, una sorta di realtà dentro la realtà, un processo simile a quello delle “scatole cinesi”. Tra i lavori più significativi in questa direzione ricordiamo quelli del premio Nobel per la fisica Gerard T’Hooft [15,16].

Computazionale indica che queste regole possono essere inserite ed eseguite mediante calcolatori; questo non significa tuttavia che l’universo debba essere considerato come una sorta di “computer digitale ultraterreno e divino”, il quale esegue costantemente il programma che gli permette di funzionare.

Il fisico americano Richard Feynman, premio Nobel per la fisica nel 1965, è stato uno dei tanti scienziati attratti dall’idea di un universo discreto e computazionale; era infatti perplesso circa il fatto che servissero tantissime operazioni logiche per individuare ciò che accade in una regione di spazio, o in un intervallo di tempo, piccoli a piacere [17,18]. “Perché dovrebbe essere necessaria una infinità di passi logici per individuare ciò che un minuscolo pezzo di spazio-tempo sta per fare?”, affermava Feynman. Egli avanzò l’ipotesi che la fisica potrebbe non richiedere una formulazione matematica di tipo “canonico”, ossia secondo le regole e leggi conosciute, ma che potesse essere rivelato un diverso meccanismo, scoprendo che le leggi sono più semplici di quello che sembra e che è stato studiato ad oggi, nonostante la grande complessità che manifestano.

A partire dal 1970 è diventato popolare un gioco che imita i movimenti e la realtà umana, chiamato “Game of Life”, il gioco della vita. Venne sviluppato dal matematico inglese John Conway allo scopo di mostrare come molti comportamenti simili alla vita umana possono emergere da semplici regole e da interazioni tra vari soggetti simili [19,20]. Questo principio di spiegazione di realtà complesse attraverso regole più semplici è stato accolto ed è tuttora alla base dell’eco-biologia [21,22]; esso coinvolge anche la teoria della complessità [23,24]. Il gioco è stato successivamente sviluppato in varie versioni con tipologie diverse, come l’estensione alla tridimensionalità, differenti regole biologiche, differenti tipi di cellule.

Nella versione originale, programmando le celle di una griglia quadrata in modo che seguano, in sincronia, una semplice regola, riferita ad esempio al colore di una di esse e delle otto sue vicine, si formano popolazioni inaspettatamente complesse di strutture in movimento. Le cellule sopravvivono o muoiono in base al numero di posizioni occupate vicine tra loro.

Il fatto che semplici regole deterministiche di calcolo permettano di originare strutture e dinamiche altamente complesse è stato e risulta un terreno tuttora molto esplorato da importanti fisici e matematici, come il britannico Stephen Wolfram, che ha mostrato come modelli di calcolo cosiddetti “elementari”, come gli automi cellulari, possono evidenziare comportamenti emergenti di notevole complessità [25,26].

In generale un automa cellulare è un modello matematico utilizzato per descrivere l’evoluzione di sistemi complessi discreti, studiati nella teoria della computazione, in matematica, fisica, biologia, scienze naturali. Originariamente questa idea è stata sviluppata da Stanislaw Ulam e John von Neumann intorno al 1960 [27,28], per poi crescere attraverso lo sviluppo delle teorie della computazione e delle strutture hardware, ossia di tutto ciò che riguarda le parti elettroniche, elettriche, meccaniche, magnetiche, ottiche di un computer, permettendo il suo funzionamento.

Non esiste un solo modo per rappresentare le computazioni di un dato modello e per definire indicatori di complessità caratterizzanti il comportamento e l’emergere di nuovi interessanti fenomeni, come particelle interagenti o pseudo-casualità. Tra i vari modi, particolarmente attraente e fruttuoso risulta l’utilizzo del cosiddetto “insieme causale”, costituito dall’insieme degli eventi di calcolo e da quello delle relative relazioni causali. Questo approccio risulta particolarmente indicato per le applicazioni alla fisica fondamentale, dal momento che gli insiemi causali sono considerati come uno dei più appropriati modelli discreti di spazio-tempo fisico [29,30].

3. Conclusioni

La possibilità di derivare insiemi causali mediante computazioni di modelli relativamente semplici, come le macchine di Turing, gli automi mobili su reti, i sistemi di riscrittura su grafi, è un processo non particolarmente complicato, che permette di ottenere interessanti risultati.

Chiaramente non risulta così semplice inquadrare in un contesto di tipo deterministico, cercando quindi di ovviare alla meccanica quantistica, teorie estremamente articolate come la gravità quantistica a loop. La storia della ricerca scientifica ci insegna tuttavia che semplici regole deterministiche hanno spesso condotto a comportamenti estremamente complessi.

Se comunque situazioni nuove e complesse emergono da semplici computazioni deterministiche, è possibile e auspicabile aspettarsi di individuare spiegazioni a fenomeni tuttora non completamente comprensibili, nonchè di evidenziare realtà nuove. La ricerca di una teoria ultima e onnicomprensiva non può in ogni caso prescindere dallo studio della struttura profonda dello spazio-tempo, dove la matematica, la fisica e la computazione sono al servizio una dell’altra [31-33].

Articolo di Paolo Di Sia
University of Verona – E-mail: paolo.disia@libero.it – Web: www.paolodisia.com

Indicazioni bibliografiche:

Nota: per rendere più agevole la lettura di questo lavoro, ho considerato nel testo coppie di riferimenti bibliografici, dove il primo è più semplice e comprensibile, il secondo più tecnico e quindi più adatto per ulteriori approfondimenti.

[1] http://it.wikipedia.org/wiki/Auto-organizzazione
[2] http://e1020.pbworks.com/f/fulltext.pdf
[3] http://it.wikipedia.org/wiki/Gravit%C3%A0_quantistica
[4] C. Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1st Ed., 2013
[5] http://testi-italiani.it/causal_sets
[6] R. M. Sverdlov, Quantum Field Theory and Gravity in Causal Sets, Proquest, Umi Dissertation Publishing, USA, 2011
[7] http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_sui_cammini
[8] C. Grosche, An Introduction into the Feynman Path Integral, arXiv:hep-th/9302097, 1993
[9] http://it.wikipedia.org/wiki/Gravità_quantistica_a_loop
[10] R. Gambini, J. Pullin, A First Course in Loop Quantum Gravity, Oxford University Press, Oxford, 2011
[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_network
[12] C. Rovelli, L. Smolin, Spin Networks and Quantum Gravity, arxiv.org/pdf/gr-qc/9505006, 1995
[13] http://it.wikipedia.org/wiki/Schiuma_di_spin
[14] J. C. Baez, An Introduction to Spin Foam Models of Quantum Gravity and BF Theory, Lect. Notes Phys., 543, 25, 2000
[15] http://it.wikipedia.org/wiki/Teorie_delle_variabili_nascoste
[16] D. Santos, The Hidden Variables of the Atomic World: The New Quantum Field Theory, Dorrance Publishing Co. Inc., Pittsburgh, 2006
[17] http://it.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman
[18] R. Feynman, The Character of Physical Law, The MIT Press, U.S.A., 24th printing, 2001
[19] http://it.wikipedia.org/wiki/Gioco_della_vita
[20] M. Gardner, Mathematical Games: the Fantastic Combinations of John Conway’s New Solitaire Game “Life”, Scientific American, 223, 120, 1970
[21] http://it.wikipedia.org/wiki/Biologia
[22] R. N. Doetsch, Introduction to Bacteria and Their Ecobiology, University Park Press, U.S.A., 1973
[23] http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_della_complessità
[24] J.-Y. Girard, Proof theory and logical complexity, Bibliopolis, Italy, 2007
[25] http://it.wikipedia.org/wiki/Automa_cellulare
[26] S. Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Media, Champaign (IL), 2002
[27] http://www.brera.unimi.it/sisfa/atti/2002/007-BILOTTA.pdf
[28] J. von Neumann, Theory of Self-Reproducing Automata, University of Illinois Press, Urbana and London, 1966
[29] http://it.wikipedia.org/wiki/Discreto_e_continuo
[30] T. Bolognesi, Building Discrete Spacetimes by Simple Deterministic Computations, ERCIM News, vol. 83, pp. 52 – 53, ERCIM EEIG, 2010
[31] P. Di Sia, Un intervento sull’evoluzione dei concetti di spazio e tempo, Periodico di Matematiche – Organo della Mathesis, ISSN: 1582-8832, Serie VIII, Vol. 5, N. 3, pp. 55-68, Lug-Sett 2005
[32] P. Di Sia, Spazi di Calabi-Yau e teorie di stringa, Periodico di Matematiche – Organo della Mathesis, ISSN: 1582-8832, Serie VIII, Vol. 6, N. 3, pp. 49-59, Lug-Sett 2006
[33] P. Di Sia, Fondamenti di Matematica e Didattica I, Aracne Editrice, Roma, ISBN 978-88-548-5889-3, 214 pp., 2013

Articolo di Paolo Di Sia

Paolo Di Sia

Paolo Di Sia è membro dell'Institute for Scientific Methodology (ISEM) di Palermo e docente presso le università di Padova e Bolzano. Ha conseguito una laurea triennale in metafisica, una laurea specialistica in fisica teorica e un dottorato di ricerca in fisica teorica applicata alle nanotecnologie. Si interessa di cosmologia, del rapporto tra filosofia e scienza, di fisica alla scala di Planck, di nanofisica quantistico-relativistica, di nano-neuroscienza, di divulgazione scientifica. È autore di 213 lavori su riviste nazionali e internazionali, capitoli di libri, libri, interventi accademici su web scientifici, in press. E’ reviewer di 12 riviste internazionali, membro di 7 società scientifiche internazionali, membro di 29 international advisory/editorial boards, gli sono stati attribuiti 9 riconoscimenti internazionali.


Paolo Di Sia
ISEM (Palermo) & Università di Padova e Bolzano
E-mail: paolo.disia@libero.it
Webpage: www.paolodisia.com


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